Soal ASLI KSN Nasional 2021
Nomor 1 (Mekanika Cincin setengah seragam)
(Ngasal Report, Benar jawaban terbaik)
Sebuah cincin tipis dengan pusat massa O dan berjari - jari R terdiri dari setengah cincin seragam bermassa m1 dan setengah cincin seragam bermassa m2, dengan m2 > m1. Cincin tersebut berada dalam posisi "berdiri" pada suatu permukaan horizontal yang kasar. Diketahui percepatan gravitasi sebesar g ke bawah.
a. Jika pada O diberikan kecepatan horizontal sebesar Vo, tentukan nilai minimum Vo agar cincin tersebut dapat bergerak menggelinding membuat putaran penuh tanpa slip. Berapakah nilai Vo untuk kasus khusus m2 = m1 dan jelaskan makna fisisnya!
b. Jika cincin tersebut yang mula - mula diam pada bidang horizontal kemudian diberi simpangan kecil sehingga dapat berosilasi pada bidang horizontal, tentukan periode osilasi kecil cincin tersebut. Juga, apakah yang terjadi untuk kasus m2 = m1, jelaskan makna fisisnya!
c. Cincin tersebut sekarang diletakkan pada suatu permukaan bidang miring dengan sudut kemiringan terhadap horizontal sebesar α. Tentukan besar sudut maksimum α agar cincin tersebut tetap dalam keadaan setimbang.
Nomor 1 (Mekanika Cincin setengah seragam)
(Ngasal Report, Benar jawaban terbaik)
Sebuah cincin tipis dengan pusat massa O dan berjari - jari R terdiri dari setengah cincin seragam bermassa m1 dan setengah cincin seragam bermassa m2, dengan m2 > m1. Cincin tersebut berada dalam posisi "berdiri" pada suatu permukaan horizontal yang kasar. Diketahui percepatan gravitasi sebesar g ke bawah.
a. Jika pada O diberikan kecepatan horizontal sebesar Vo, tentukan nilai minimum Vo agar cincin tersebut dapat bergerak menggelinding membuat putaran penuh tanpa slip. Berapakah nilai Vo untuk kasus khusus m2 = m1 dan jelaskan makna fisisnya!
b. Jika cincin tersebut yang mula - mula diam pada bidang horizontal kemudian diberi simpangan kecil sehingga dapat berosilasi pada bidang horizontal, tentukan periode osilasi kecil cincin tersebut. Juga, apakah yang terjadi untuk kasus m2 = m1, jelaskan makna fisisnya!
c. Cincin tersebut sekarang diletakkan pada suatu permukaan bidang miring dengan sudut kemiringan terhadap horizontal sebesar α. Tentukan besar sudut maksimum α agar cincin tersebut tetap dalam keadaan setimbang.
Jawaban:
a. Formula dari kecepatan awal minimum (Vo) adalah:
[tex]v_{0}= \sqrt{\frac{(m2-m1)\\10gR}{(m1+m2)\pi } }[/tex]
jika m1 = m2
Vo = 0 m/s (tidak ada kecepatan minimum yang diperlukan)
b. Formula dari periode (T) adalah:
[tex]T = 2 \sqrt{\frac{(m2-m1)2\pi R}{(m1+m2)g} }[/tex]
Jika m1 = m2
T = 0 sekon (Tidak akan terjadi osilasi)
c. Formula dari besar sudut maksimum (α), adalah:
[tex]\alpha = tan^{-1} (\frac{2(m2-m1)}{\pi (m1+m2)} )[/tex]
Jika m1 = m2
α = 0 (Tidak ada sudut maksimum yang mungkin, yang membuat sistem dalam kondisi setimbang)
Penjelasan:
Penjelasan terlampir di gambar berikut
